ЧАСТЬ I
3 академических часа
I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ УСЛОВИЙ ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ
1. ФУНКЦИИ
1.1. Экспоненциальная функция
1.2. Логарифм. Логарифмическая функция
1.3. Функции ограниченной вариации
2. СХОДИМОСТЬ И ПРЕДЕЛ
3. ПРОИЗВОДНАЯ
3.1. Правила дифференцирования
3.1. Использование производной для аппроксимации значений функции
3.2. Цепное правило
4. ИНТЕГРАЛ
4.1. Интеграл Римана
4.2. Интеграл Стилтьеса
5. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ
6. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ. ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ
7. РЯД ТЕЙЛОРА
8. ПОНЯТИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
II. ИНСТРУМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО
2. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА
3. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
4. ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ
5. МОМЕНТЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
6. УСЛОВНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
ЧАСТЬ II
3 академических часа
7. МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
7.1. Биномиальное распределение
7.2. Нормальное распределение
7.3. Схождение биномиального распределения к нормальному
7.4. Распределение Пуассона
8. МАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС
9. ВИНЕРОВСКИЙ ПРОЦЕСС
9.1. Стандартный винеровский процесс
9.2. Обобщенный винеровский процесс
9.3. Процесс Ито
10. СХОДИМОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
10.1. Сходимость в среднем квадратичном
10.2. Сходимость почти наверное
10.3. Слабая сходимость
13. АРБИТРАЖНАЯ ТЕОРЕМА
13. МАРТИНГАЛЫ
13. 1. Определение мартингала
13.2. Использование мартингалов при оценке активов
13.3. Свойства мартингальных траекторий
13.4. Разложение Дуба-Мейера
13.5. Пример стохастического интеграла. Применение стохастических интегралов в финансах
13.6. Метод мартингалов и оценка стоимости
13.6.1. Методология оценки
13.6.2. Нормирование и риск-нейтральная вероятность
ЧАСТЬ III
3 академических часа
14. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ В СТОХАСТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ. ВЗГЛЯД НА ПРОБЛЕМУ
15. ИНТЕГРИРОВАНИЕ В СТОХАСТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ
16. ИНТЕГРАЛ ИТО
17. ЛЕММА ИТО
18. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛЕММЫ ИТО
19. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА ЛЕММЫ ИТО
20. ФОРМУЛА ИТО ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ЧАСТЬ IV
3 академических часа
21. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
22. ТИПЫ РЕШЕНИЙ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
23. ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
24. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
25. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ БЛЭКА- ШОУЛЗА
ЧАСТЬ V
3 академических часа
26. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ МАРТИНГАЛЬНЫЕ МЕРЫ
27. ТЕОРЕМА ГИРСАНОВА. ПРОИЗВОДНАЯ РАДОНА-НИКОДИМА
28. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ГИРСАНОВА К СТОХАСТИЧЕСКИМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ
29. МЕТОД ГЕНЕРИРОВАНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
30. ПРОИЗВОДЯЩАЯ ФУНКЦИЯ МОМЕНТОВ
31. УСЛОВНОЕ ОЖИДАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
32. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕНЫ АКТИВА В МАРТИНГАЛ
33. СТОХАСТИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ "НАСТОЯЩЕЙ" И "СИНТЕТИЧЕСКОЙ" ВЕРОЯТНОСТЕЙ
34. ВЫВОД ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАРТИНГАЛЬНОЙ МЕРЫ
ЧАСТЬ VI
3 академических часа
35. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ МАРТИНГАЛЬНОГО ПОДХОДА И ПОДХОДА НА ОСНОВЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ ОЦЕНКЕ ПРОИЗВОДНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
36. ОЦЕНКА ПРОИЗВОДНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ НА ПРОЦЕНТНЫЕ АКТИВЫ. В ЧЕМ ОТЛИЧИЕ ОТ МИРА БЛЭКА-ШОУЛЗА
Дополнительные темы (по усмотрению автора):
37. АРБИТРАЖНАЯ ТЕОРЕМА С УЧЕТОМ ПРОЦЕНТНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ. ФОРВАРДНАЯ МЕРА
38. КРИВАЯ ДОХОДНОСТИ И КРИВАЯ ДИСКОНТИРОВАНИЯ
39. УРАВНЕНИЕ ЦЕНЫ БЕСКУПОННОЙ ОБЛИГАЦИИ. ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИЙ И ФОРВАРДНЫЕ СТАВКИ
